n+1个坐标可以列出n个方程，以二维为例，设圆心为(x,y)，给出三个点分别是(a1,b1),(a2,b2),(a3,b3)

因为圆上各点到圆心的距离相同，于是可以列出距离方程

\[ (a1-x)^2+(b1-y)^2=(a2-x)^2+(b2-y)^2 \]

\[ (a1-x)^2+(b1-y)^2=(a3-x)^2+(b3-y)^2 \]

然后化简

\[ -2(a2-a1)x-2(b2-b1)y=a1^2-a2^2+b1^2-b2^2 \]

\[ -2(a3-a1)x-2(b3-b1)y=a1^2-a3^2+b1^2-b3^2; \]

然后就可以用高斯消元了

#include
    
     #include
     
      using namespace std;const int N=25;int n;double f[N],a[N][N],p;void gaosi(){    for(int i=1;i<=n;i++)    {        int nw=i;        for(int j=i+1;j<=n;j++)            if(a[j][i]>a[nw][i])                nw=j;        for(int j=i;j<=n+1;j++)            swap(a[nw][j],a[i][j]);        for(int j=i+1;j<=n+1;j++)            a[i][j]/=a[i][i];        a[i][i]=1;        for(int j=i+1;j<=n;j++)        {            for(int k=i+1;k<=n+1;k++)                a[j][k]-=a[j][i]*a[i][k];            a[j][i]=0;        }    }    for(int i=n;i>=1;i--)        for(int j=i+1;j<=n;j++)        {            a[i][n+1]-=a[i][j]*a[j][n+1];            a[i][j]=0;        }}int main(){    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<=n;i++)        scanf("%lf",&f[i]);    for(int i=1;i<=n;i++)        for(int j=1;j<=n;j++)        {            scanf("%lf",&p);            a[i][j]=2*(p-f[j]);            a[i][n+1]+=p*p-f[j]*f[j];        }    gaosi();    for(int i=1;i<=n;i++)        printf("%.3lf ",a[i][n+1]);    return 0;}